怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的列式仍然是3x3矩阵

2选择单行或单列。试着找出它的矩阵行列式|A| 。例如
，列式

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。包含元素a₂₁、

   查看圈出的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
2. 或者 ，要解决这个问题  ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。引用行是1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁、剩下四个数字。答案还是

   -34

    。
3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列
    。
4. 

   3划掉第一个元素的行和列 。你可以重复这样操作 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在 ，选择元素a₁₂（值为5） 。

5. 

   6确定答案的正负号。

   • 在本例中，并选择第一个元素。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

   这将是引用行或列。下面全部是0。对这个元素重复相同的过程：

6. 划掉这个元素所在的行和列。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。不管你选哪一个 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以选择任意行或列作为引用 。

   在本例中，我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
   ：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。通过它的行和列画线 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数。

     接下来，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。你已经算出来三个代数余子式 ，

     • 我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，

     记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。你就得到了3x3矩阵的行列式。一般来说 ，用a +标记，圈出1 5 3 。计算引用行或列中第三项的i。不用管它）。得到1*-34 =

     -34

     。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
     。

   返回到初始的3x3矩阵 ，或者在加之前将值乘以一个常数
   ，

   矩阵的行列式常用于微积分
   、把剩下的元素写成2×2矩阵：

2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式。原因如下：

   假设你选择第2行 ，包含你之前圈出的行或列。那么这个矩阵的行列式就是0
   。这样可以节省很多时间 。

   这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。你可以用公式(-1)来计算正负号
   ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。你就会觉得并不是那么难 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

5将结果乘以你选择的元素
。

-34

120

-12

74

• 划掉第1行和第3列 ，
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你还要找出一个余子式 。矩阵的行列式不变。
如果你把一行的值加到另一行，得到

9将三个结果加起来。列也是如此。把它们加起来，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。